Проектирование фильтров на ИНУН с использованием наших упрощенных таблиц

Перед тем как пользоваться табл. 5.2, надо решить, какая характеристика фильтра нам нужна. Как уже говорилось ранее, фильтр Баттерворта хорош, если нужна максимально плоская характеристика в полосе пропускания, фильтр Чебышева обеспечивает наиболее крутой спад от полосы пропускания к полосе задерживания (ценой некоторой неравномерности характеристики в полосе пропускания), а фильтр Бесселя имеет наилучшую фазочастотную характеристику, т. е. постоянное запаздывание сигнала в полосе пропускания и соответственно хорошую переходную характеристику.

proektirovaniye_inun

Амплитудно-частотные характеристики всех этих типов даны на соответствующих графиках (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Графики нормированных частотных характеристик 2- , 4- , 6- и 8-полюсных фильтров из табл. 5.2. Характеристики фильтров Баттерворта (а) и Бесселя (б) нормированы приведением ослабления 3 дБ к единичной частоте, а фильтры Чебышева — приведением к этой частоте ослабления 0,5 дБ (в) и 2 дБ (г) соответственно.

proektirovaniye_inun2 proektirovaniye_inun3

Для конструирования n-полюсного фильтра (при четном n) нужно соединить каскадно n/2 секций на ИНУН. Рассматриваются только фильтры четного порядка, поскольку для фильтра нечетного порядка нужно столько же операционных усилителей, сколько и для фильтра на единицу большего порядка. В каждой секции R1 = R2 = R и C1 = С2 = С. Как и обычно в схемах на операционных усилителях, значение R выбирается в диапазоне от 10 до 100 кОм. (Резисторов с малым номиналом сопротивления лучше избегать, поскольку на высоких частотах возрастающее выходное полное сопротивление разомкнутого контура операционного усилителя добавляется к сопротивлению резистора, внося ошибку в расчет.) Тогда все, что вам нужно сделать — это установить коэффициент усиления каждого каскада К согласно табличным данным. Для n-полюсного фильтра потребуется n/2 обращений к таблице — по числу секций.
Фильтры Баттерворта нижних частот. Если используется фильтр Баттерворта, то параметры всех секций имеют одинаковые значения R и С, определяемые соотношением RC = ½πfс, где fс — частота, соответствующая значению ослабления всего фильтра, равному — 3 дБ. Чтобы построить, например, 6-полюсный фильтр Баттерворта нижних частот, мы соединяем каскадно три вышеописанные секции с коэффициентами усиления, равными соответственно 1,07, 1,59 и 2,48 (желательно именно в указанном порядке, во избежание возни с динамическим диапазоном) и подбором идентичных для всех секций параметров R и С устанавливаем точку, отвечающую значению —3 дБ. Описанная в разд. 8.31 схема управления телескопом представляет собой подобный пример со значением fс = 88,4 Гц (R = 180 кОм, С = 0,01 мкФ).
Фильтры нижних частот Бесселя и Чебышева. Ненамного сложнее построить на ИНУН фильтр Бесселя или Чебышева. Опять-таки соединим каскадно несколько двухполюсных фильтров на ИНУН с предписанным для каждой секции коэффициентом усиления. Снова в каждой секции зададим R1 = R2 = R и C1 = С2 = С. Но теперь, в отличие от ситуации с фильтром Баттерворта, произведение RC будет для каждой секции свое и должно вычисляться с помощью нормирующего множителя fn (его значения для каждой секции приведены в табл. 5.2) по формуле RC = ½πfсfn. Здесь через fc обозначена точка, отвечающая значению —3 дБ, для фильтра Бесселя и граница полосы пропускания — для фильтра Чебышева, т. е. это частота, на которой амплитудно-частотная характеристика спадает ниже диапазона неравномерности при переходе к полосе задерживания. Например, характеристика фильтра Чебышева нижних частот с неравномерностью 0,5 дБ и fc = 100 Гц будет плоской с небольшой неравномерностью от 0 до —0,5 дБ в диапазоне от 0 до 100 Гц, на частоте 100 Гц будет затухание 0,5 дБ, а дальше частоты 100 Гц — крутой спад. Значения параметров приведены в табл. 5.2 для фильтров Чебышева, имеющих неравномерность характеристики в полосе пропускания 0,5 и 2 дБ; у последнего спад к полосе задерживания несколько круче (рис. 5.17).
Фильтры верхних частот. Чтобы построить фильтр верхних частот, используем показанную ранее конфигурацию фильтра нижних частот, т. е. поменяем местами R и С. При этом для фильтра Баттерворта ничего больше не изменится (значения R, С и К останутся те же). Для фильтров Бесселя и Чебышева сами значения К останутся те же, а нормирующий множитель fн должен быть обратный, т. е. для каждой секции новое значение равно fн = 1/fн (как указано в табл. 5.2).
Полосовой фильтр получается при каскадном соединении фильтров верхних частот и фильтров нижних частот с перекрывающимися полосами пропускания. Полосноподавляющий же фильтр можно получить с помощью схемы сложения выходных сигналов фильтров верхних частот и фильтров нижних частот с неперекрывающимися полосами пропускания. Однако такие каскадные фильтры не очень пригодны там, где нужны фильтры с высокой добротностью (полосовые фильтры с крутой переходной областью) вследствие большой чувствительности индивидуальных (непарных) фильтровых секции к значениям параметров элементов. В таких случаях следует применять высокодобротную однокаскадную полосовую схему (т. е. описанную ранее полосовую схему на ИНУН или рассматриваемые далее биквадратные фильтры и фильтры на основе метода переменных состояния) вместо многокаскадного фильтра. Даже однокаскадный двухполюсный фильтр может иметь характеристику с крайне острым пиком. Информацию о таких конструкциях фильтров можно найти в справочниках.
В фильтрах на ИНУН используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса характеристики), при этом они дают дополнительный выигрыш в виде неинвертирующего коэффициента усиления, низкого выходного полного сопротивления, малого разброса значений параметров, простоты регулировки коэффициента усиления и способности работать при большом коэффициенте усиления или высокой добротности. Их недостаток — высокая чувствительность к изменениям параметров элементов и коэффициента передачи усилителя, кроме того, они не годятся для построения перестраиваемых фильтров с устойчивой характеристикой.